Übersicht unserer Forschungsaktivitäten
- Zu jedem Zeitpunkt muss ein optimaler Einsatzplan für ADAC-Fahrzeuge vorliegen, der alle Aufträge abdeckt.
Forschungsschwerpunkt des Lehrstuhls für Wirtschaftsmathematik ist die Diskrete Optimierung sowie die zugehörige Grundlagenforschung in der Analyse von Algorithmen und diskreter Mathematik.
Eingesetzt werden die Verfahren der diskreten Optimierung insbesondere in den Bereichen der Telekommunikation, Logistik und Verkehr.
Eine spezielle Betonung liegt hierbei auf dynamischen Problemen. Für viele Probleme der Praxis reicht es nicht mehr aus einen Ablaufplan einmalig zu optimieren und dann fortwährend zu verwenden. Stattdessen muss während des Ablaufs eines Prozesses laufend ereignisbasiert optimiert werden. Man spricht hier von Online-Optimierung.
- Mit heuristischer (S2), aber vor allem mit mathematischer Optimierung (S3) können gegenüber üblichen Methoden (S1) bei Spitzenbelastung die Beförderungszeiten reduziert werden.
Da eine solche Optimierung in der Regel berechnet werden muss, während das System läuft, muss ein Optimierungsverfahren stets ausreichend schnell eine Antwort liefern, damit das System nicht durch Warten zu stark verzögert wird. Dies bezeichnet man als Echtzeit-Anforderung.
Beispiele für Online-Optimierungsaufgaben mit Echtzeitanforderungen, mit denen wir uns beschäftigt haben, sind die Einsatzplanung von Hilfefahrzeugen für den ADAC, die Steuerung von Lastenaufzugsystem oder die Außendienstplanung für Service-Techniker. In Zukunft soll Ressourceneinsatzplanung in Krankenhäusern dazu kommen.
- Mit heuristischer (S2), aber vor allem mit mathematischer Optimierung (S3) können gegenüber üblichen Methoden (S1) bei Spitzenbelastung drei von acht Lastenaufzügen bei immer noch besserer Beförderungszeit eingespart werden.
Seit einiger Zeit interessieren wir uns auch für Planungsaufgaben, bei denen Schwierigkeiten wegen unvollständiger Information über die Zukunft auftreten: Für den großen Textildiscounter NKD erforschen wir, wie die Waren in Anbetracht einer schwer schätzbaren Nachfrage am besten auf Konfektionsgrößen und (über eintausend) Filialen verteilt werden sollten, damit der erwartete Ertrag maximiert wird (weitere Information hierzu finden sich hier).
Im Gebiet zugrundeliegender mathematischer Strukturen arbeiten wir an Enumerationsverfahren für geometrische Objekte. Hier ist insbesodere das Programmpaket TOPCOM zu nennen.
